Question

给出下列命题：其中正确命题的个数有（　　）
①若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

  
②若

e

为单位向量，且

a

∥

e

，则

a

=|

a

|

e

，
③

a

•

a

•

a

=|

a

|³；                
④若|

a

|=λ|

b

|，则

a

=λ

b

．

A．0

B．1

C．2

D．3

Answer 1

分析：根据向量垂直的充要条件，可判断①，根据向量平行的定义，可判断②；根据向量数量积的定义，及向量模的定义，可判断③；根据数乘向量的几何意义，可判断④．

解答：解：若

a

•

b

=0，则

a

=

0

或

b

=

0

或若

a

⊥

b

，故①错误；
若

e

为单位向量，且

a

∥

e

，则

a

=±|

a

|

e

，故②错误；

a

•

a

•

a

=|

a

|²

a

为一个向量，而|

a

|³为一个数量，故③错误；
若|

a

|=λ|

b

|，则两个向量不一定共线，

a

=λ

b

．则两个向量一定共线，故④错误
故正确命题的个数有0个
故选A

点评：本题以命题的真假判断为载体考查了平行向量，向量垂直，向量的模，向量的数量积，数乘向量等知识点，熟练掌握向量的基础知识点是解答的关键．