Question

假设国家收购某种农产品的价格是1.2元/kg，其中征税标准为每100元征8元（叫做税率为8个百分点，即8%），计划可收购mkg．为了减轻农民负担，决定税率降低x个百分点，预计收购可增加2x个百分点．
（1）写出税收y（元）与x的函数关系；
（2）要使此项税收在税率调节后不低于原计划的78%，确定x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据题意先求出调节后税率及预计可收购量，税前总金额，最后根据税率公式即可求得税收y（元）与x的函数关系；
（2）根据原计划税收与税率调节后的税收之间的关系得出关于x的不等式，解此不等式即可得x的取值范围为0＜x≤2．

解答：解：（1）由题知，调节后税率为（8-x）%，
预计可收购m（1+2x%）kg，总金额为1.2m（1+2x%）元
∴y=1.2m（1+2x%）（8-x）%=

3m

12500

（400-42x-x²）（0＜x≤8）．
（2）∵原计划税收1.2m•8%元，
∴1.2m（1+2x%）（8-x）%≥1.2m•8%•78%，
得x²+42x-88≤0，-44≤x≤2，又∵0＜x≤8，
∴x的取值范围为0＜x≤2．

点评：本小题主要考查函数选择二次函数模型、二次函数性质的应用、税率等基础知识，属于基础题．