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如图,图1是一块边长为1,面积记为S1的正三角形纸板,沿图1的底边剪去一块边长为数学公式的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的数学公式)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn-1-Sn=________.


分析:根据等边三角形的性质得出,三角形的边长,从而可得相邻三角形相似比为:1:2,进而求出相邻三角形面积比,从而可得剪去一块的正三角形纸板面积.
解答:∵依次剪去一块更小的正三角形纸板,即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
∴剪去三角形的边长分别为:
即相邻三角形相似比为:1:2,∴相邻三角形面积比为:1:4,
∴剪去一块的正三角形纸板面积分别为:,…
第n个三角形的面积为:
∴Sn=,Sn-1=
∴Sn-1-Sn=
故答案为:
点评:本题考查了等边三角形的性质与数据的规律性知识,解题的关键是得出相邻三角形面积比,从而表示出各三角形面积.
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的正三角形纸板后得到图2,然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的
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)后,得图3,图4,…,记第n(n≥3)块纸板的面积为Sn,则Sn-1-Sn=
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