Question

有限集合P中元素的个数记作card（P）．已知card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3．若集合X满足A⊆X⊆M，则集合X的个数是

256

；若集合Y满足Y⊆M，且A?Y，B?Y，则集合Y的个数是

31

．（用数字作答）

Answer 1

分析：理解子集的含义，根据集合中元素的个数，利用子集个数的确定方法即可得到结论．

解答：解：∵card（M）=10，card（A）=2，集合X满足A⊆X⊆M
∴当A=X时有一种；A≠X时有2⁸-1种，相加即256；
∵集合Y满足Y⊆M，且A?Y，B?Y，card（M）=10，A⊆M，B⊆M，A∩B=∅，且card（A）=2，card（B）=3
∴集合Y的个数是2⁵-1=31种
故答案为：256，31

点评：本题考查新定义，考查学生对子集含义的理解，属于基础题．