Question

1．函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），且当x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂时，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x}}＞0$都成立，则下列结论正确的是（　　）

• A． f（-2）＞f（0）＞f（1）
• B． f（-2）＞f（1）＞f（0）
• C． f（1）＞f（0）＞f（-2）
• D． f（1）＞f（-2）＞f（0）

Answer 1

分析 根据题意，分析可得函数f（x）为偶函数，进而由偶函数的性质有f（-2）=f（2），继而分析可得函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，分析可得f（2）＞f（1）＞f（0），结合f（-2）=f（2），分析可得f（-2）＞f（1）＞f（0）；即可得答案．

解答 解：根据题意，函数f（x）满足对于任意实数x，都有f（-x）=f（x），
则函数f（x）为偶函数，有f（-2）=f（2），
又由当x₁，x₂∈[0，+∞），x₁≠x₂时，$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-x_2}}＞0$都成立，则函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，
有f（2）＞f（1）＞f（0）；
又由f（-2）=f（2），
则有f（-2）＞f（1）＞f（0）；
故选：B．

点评 本题考查函数奇偶性与单调性的综合应用，关键是依据题意，分析出函数的奇偶性与单调性．