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    已知椭圆的离心率为，椭圆短轴的一个端点与两个焦
    （Ⅰ）求椭圆的方程；
    （Ⅱ）已知动直线与椭圆相交于、两点. ①若线段中点的
    横坐标为，求斜率的值；②若点，求证：为定值.

    （Ⅰ）（Ⅱ）①②见解析

    解析试题分析：（Ⅰ）因为满足， ，   ……2分
    ，解得，则椭圆方程为.          ……4分
    （Ⅱ）①将代入中得
    ,                                         ……6分

    ,                                                     ……7分
    因为中点的横坐标为，所以，解得.         ……9分
    ②由（1）知，
    所以            ……11分

                                   ……12分

                                           ……14分
    考点：本小题主要考查椭圆标准方程的求法、直线与椭圆的位置关系、韦达定理、中点坐标公式和向量的数量积的运算等综合应用，考查学生综合运用所学知识分析问题、解决问题的能力和逻辑推理、转化能力和运算求解能力.
    点评：直线与圆锥曲线的问题在高考中通常作为压轴题出现，难度较大，特别是运输量比较大，要多加练习，牢固掌握.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）已知椭圆M的中心为坐标原点 ，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线，交M于A，B两点。
    （1）求椭圆M的标准方程；
    （2）设点N（t，0）是一个动点，且，求实数t的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分14分）如图椭圆的上顶点为A，左顶点为B, F为右焦点, 过F作平行于AB的直线交椭圆于C、D两点. 作平行四边形OCED, E恰在椭圆上。

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；
    （Ⅱ）若平行四边形OCED的面积为, 求椭圆的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    (本题满分12分)已知抛物线的顶点在原点，对称轴是x轴，抛物线上的点M(-3，m)到焦点的距离为5，求抛物线的方程和m的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    填空题（本大题有2小题，每题5分，共10分．请将答案填写在答题卷中的横线上）：
    （Ⅰ）函数的最小值为      .
    （Ⅱ）若点在曲线上，点在曲线上，点在曲线上，则的最大值是      .

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知直线l:y=2x-4交抛物线y2=4x于A,B两点，试在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求出这个最大面积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知椭圆 及直线，当直线和椭圆有公共点时.
    （1）求实数的取值范围；
    （2）求被椭圆截得的最长的弦所在的直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    已知双曲线的离心率为，且过点P（）.
    (1)求双曲线C的方程；
    (2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A,B,且  
    （其中O为原点），求k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    （本题满分10分）求双曲线的焦点坐标，离心率和渐近线方程.

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