Question

9． 如图，斜四边形ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为8cm的正方形，侧棱AA₁成为12cm，且上底面的顶点A₁与下底面各点间的距离相等，则四棱柱的侧面积是$32\sqrt{15}$．

Answer 1

分析 判断求出∠A₁AB的大小，即可求解四棱柱的侧面积．

解答 解：斜四边形ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面是边长为8cm的正方形，侧棱AA₁成为12cm，且上底面的顶点A₁与下底面各点间的距离相等，可得四棱锥A₁-ABCD是正四棱锥，
可得：A₁A=A₁B=8，AB=4，可得sin∠A₁AB=$\frac{\sqrt{{8}^{2}-{2}^{2}}}{8}$=$\frac{\sqrt{15}}{4}$．
则四棱柱的侧面积是：4×AA₁•AB•sin∠A₁AB=4×$8×4×\frac{\sqrt{15}}{4}$=32$\sqrt{15}$．
故答案为：32$\sqrt{15}$．

点评 本题考查棱柱的侧面积的求法，几何体的特征是解题的关键．