Question

7．已知圆C：（x-1）²+y²=25与直线l：mx+y+m+2=0，若圆C关于直线l对称，则m=-1；当m=1时，圆C被直线l截得的弦长最短．

Answer 1

分析 由圆心（1，0）在直线l：mx+y+m+2=0上，可得m+0+m+2=0，由此求得m的值．
根据直线l：mx+y+m+2=0经过定点M（-1，-2），可得当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短，此时由-m•$\frac{-2-0}{-1-1}$=-1，求得m的值．

解答 解：∵圆C：（x-1）²+y²=25关于直线l：mx+y+m+2=0对称，则圆心（1，0）在直线l：mx+y+m+2=0上，
故有m+0+m+2=0，求得m=-1．
由于直线l：mx+y+m+2=0，即 m（x+1）+y+2=0，经过定点M（-1，-2），
故当CM和直线l垂直时，圆C被直线l截得的弦长最短，此时，-m•K_CM=-1，即-m•$\frac{-2-0}{-1-1}$=-1，求得 m=1，
故答案为：-1；1．

点评 本题主要考查圆关于直线对称的性质，直线和圆的位置关系，属于基础题．