Question

如果二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．（-∞，-3）∪（5，+∞）

B．（-∞，-5）∪（3，+∞）

C．（-3，5）

D．（-5，3）

Answer 1

分析：二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点可得，x²-（k+1）x+k+4=0有两个不同的实根，则△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15＞0，解不等式可求

解答：解：∵二次函数y=x²-（k+1）x+k+4有两个不同的零点
∴x²-（k+1）x+k+4=0有两个不同的实根
∴△=（k+1）²-4（k+4）=k²-2k-15=（k+3）（k-5）＞0
∴k＜-3或k＞5
故选A

点评：本题主要考查了二次函数的零点与二次方程的根的存在情况的判断，属于基础性试题