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    如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点

    求证：(1)EF∥平面SAD

    (2)设SD＝2CD，求二面角A－EF－D的大小

    答案：
    解析：

    　　解法一：

    　　(1)作交于点，则为的中点．

    　　连结，又，

    　　故为平行四边形．

    　　，又平面平面．

    　　所以平面．

    　　(2)不妨设，则为等腰直角三角形．

    　　取中点，连结，则．

    　　又平面，所以，而，

    　　所以面．

    　　取中点，连结，则．

    　　连结，则．

    　　故为二面角的平面角

    　　．

    　　所以二面角的大小为．

    　　解法二：

    　　(1)如图，建立空间直角坐标系．

    　　设，则

    　　，

    　　．

    　　取的中点，则．

    　　平面平面，所以平面．

    　　(2)不妨设，则．

    　　中点

    　　又，，

    　　所以向量和的夹角等于二面角的平面角．

    　　．

    　　所以二面角的大小为．


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    		2
    ，AS=
    		3
    ，求：
    （Ⅰ）点A到平面BCS的距离；
    （Ⅱ）二面角E-CD-A的大小．

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    精英家教网如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
    （1）求证：EF∥平面SAD
    （2）设SD=2CD，求二面角A-EF-D的大小．

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    1
    3
    BC=1    ，E为SD的中点．
    （1）若F为底面BC边上的一点，且BF=
    1
    6
    BC    ，求证：EF∥平面SAB；
    （2）底面BC边上是否存在一点G，使得二面角S-DG-A的正切值为
    		2
    ？若存在，求出G点位置；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱SD⊥底面ABCD，E，F分别为AB，SC的中点．
    （1）证明EF∥平面SAD；
    （2）设SD=2DC，求二面角A-EF-D的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，平面SAD⊥平面ABCD．底面ABCD为矩形，AD=
    		2
    a，AB=
    		3
    a    ，SA=SD=a．
    （Ⅰ）求证：CD⊥SA；
    （Ⅱ）求二面角C-SA-D的大小．

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