分析 设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$,a>0,把(2,1)代入,能求出该双曲线的标准方程.
解答 解:∵以F1(-$\sqrt{3}$,0),F2($\sqrt{3}$,0)为焦点的双曲线过点(2,1),
∴设双曲线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{3-{a}^{2}}=1$,a>0,
把(2,1)代入,得:$\frac{4}{{a}^{2}}-\frac{1}{3-{a}^{2}}=1$,a>0,
解得a2=2,或a2=6(舍),
∴该双曲线的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1.
故答案为:$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=1.
点评 本题考查双曲线标准方程的求法,是基础题,解题时要认真审题,注意双曲线性质的合理运用.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | {x|-1<x<3} | B. | {x|1<x≤3} | C. | {x|-1≤x<2} | D. | {x|x>2} |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | x2-$\frac{1}{5}$ | B. | x2+$\frac{1}{5}$ | C. | x2+x-$\frac{1}{5}$ | D. | x2+x+$\frac{1}{5}$ |
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