Question

已知正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，E为AA₁中点，则异面直线BE与CD₁所成角的余弦值为（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  1

  5

• C、

  3 10

  10

• D、

  3

  5

Answer 1

分析：求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求．还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解．本题采用几何法较为简单：连接A₁B，则有A₁B∥CD₁，则∠A₁BE就是异面直线BE与CD₁所成角，由余弦定理可知cos∠A₁BE的大小．

解答：解：如图连接A₁B，则有A₁B∥CD₁，
∠A₁BE就是异面直线BE与CD₁所成角，
设AB=1，
则A₁E=AE=1，∴BE=

2

，A₁B=

5

．
由余弦定理可知：cos∠A₁BE=

2+5-1

2 2 • 5

=

3 10

10

．
故选C．

点评：本题主要考查了异面直线所成的角，考查空间想象能力和思维能力．