Question

【题目】司机在开机动车时使用手机是违法行为，会存在严重的安全隐患，危及自己和他人的生命．为了研究司机开车时使用手机的情况，交警部门调查了100名机动车司机，得到以下统计：在55名男性司机中，开车时使用手机的有40人，开车时不使用手机的有15人；在45名女性司机中，开车时使用手机的有20人，开车时不使用手机的有25人．
（Ⅰ）完成下面的2×2列联表，并判断是否有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数
女性司机人数
合计

（Ⅱ）以上述的样本数据来估计总体，现交警部门从道路上行驶的大量机动车中随机抽检3辆，记这3辆车中司机为男性且开车时使用手机的车辆数为X，若每次抽检的结果都相互独立，求X的分布列和数学期望E（X）．
参考公式与数据： ，其中n=a+b+c+d．

P（Χ2≥k0）	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）填写2×2列联表，如下；

	开车时使用手机	开车时不使用手机	合计
男性司机人数	40	15	55
女性司机人数	20	25	45
合计	60	40	100

根据数表，计算 = ≈8.25＞7.879，
所以有99.5%的把握认为开车时使用手机与司机的性别有关；
（Ⅱ）由题意，任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率是 = ，
则X的可能取值为：0，1，2，3，且X～B（3， ），
可得P（X=k）= ，
所以P（X=0）= = ，
P（X=1）= = ，
P（X=2）= = ，
P（X=3）= = ；
所以X的分布列为：

X	0	1	2	3
P

数学期望为EX=3× =
【解析】（Ⅰ）根据题意填写2×2列联表，计算观测值，对照临界值得出结论；（Ⅱ）求出任意抽取1辆车中司机为男性且开车时使用手机的概率， 知X的可能取值，且X服从二项分布，计算对应的概率，
写出X的分布列，计算数学期望值．