如图所示,某饲养场要建造一间两面靠墙的三角形露天养殖场,已知已有两面墙的夹角为60°(即),现有可供建造第三面围墙的材料60米(两面墙的长均大于60米),为了使得小老虎能健康成长,要求所建造的三角形露天活动室尽可能大,记,
(1)问当为多少时,所建造的三角形露天活动室的面积最大?
(2)若饲养场建造成扇形,养殖场的面积能比(1)中的最大面积更大?说明理由。
(1)时,面积最大;(2)养殖场建造成扇形时面积能比(1)中的最大面积更大
【解析】
试题分析:(1)由余弦定理可得间的关系式然后用重要不等式可得的最大值,从而求得三角形面积的最大值 也可以用正弦定理将面积用角表示出来,然后用三角函数求其最大值 (2)将扇形的面积求出来,再与(1)中的最大面积比较即可
试题解析:(1)解法一:在中,由余弦定理: 2分
4分
6分
此时 8分
解法二:在中,由正弦定理: 2分
化简得:, 4分
所以
6分
即
所以当即时, 8分
法若饲养场建造成扇形时,由60=得
所以扇形的面积为 10分
因为
所以养殖场建造成扇形时面积能比(1)中的最大面积更大 12分
考点:1、正弦定理与余弦定理;2、三角恒等变换;3、扇形的面积;4、比较大小
科目:高中数学 来源: 题型:
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com