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    若把函数y=lnx的图象绕原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切，则tanα=（ ）
    A．
    B．e
    C．-e
    D．-
    【答案】分析：设y=lnx的图象的切线的斜率为k，切点坐标为（x，y），由题意可得 k==，求得x=e．由此能求出tanθ．
    解答：解：利用函数的图象绕坐标原点O逆时针旋转一个α角后与y轴相切，
    知函数y=lnx的一条切的倾斜角为，
    设y=f（x）=lnx的图象的切线的斜率为k，设切点坐标为（x，y），
    则由题意可得，切线的斜率为 k==，
    ∵y=lnx，
    ∴，
    再由导数的几何意义可得 k=f′（x）=，
    ∴=，∴x=e．
    再由α的意义可得，tanα=cot（）==x=e．
    故选B．
    点评：本题主要考查函数的导数的意义及其应用，直线的斜率公式，函数图象的变化，属于基础题．
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    a
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    （I）若x＞0，试比较f(x)与
    2x
    x+2
    的大小，并说明理由；
    （II）若不等式
    1
    2
    x2≤f(x2)+m2-2bm-3    ．当x，b∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    2x
    x+2
    ；
    （2不等式
    1
    2
    x2≤f（x2）+m2-2bm-3对b∈[-1，1]，x∈[-1，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

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    (Ⅱ)若不等式x2≤f(x2)+m2-2bm-3时x∈[-1，1]和b∈[-1，1]都恒成立，求实数m的取值范围．

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