Question

若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个数为“伞数”，现从0，1，2，3，4，5，6这七个数字中任取3个数，组成无重复数字的三位数，其中“伞数”有（　　）

A．105个

B．70个

C．55个

D．40个

Answer 1

分析：根据“伞数”的概念，结合题意，分两种情况讨论：①组成“伞数”的数字中含有0与②组成“伞数”的数字中不含0，分别由组合数公式计算可得每种情况下的“伞数”的数目，由分类加法原理，计算可得答案．

解答：解：根据题意，分两种情况讨论：
①，选出的数字中含有0，则0必须在个位上，
此时只需在其他6个数字中取出2个，大的放在十位，小的放在百位即可，
可以组成C₆²=15个“伞数”，
②，选出的数字中不含0，
此时只需在除0外的6个数字中取出3个，最大的放在十位，其他两个放在百位与个位，
则可以组成2C₆³=40个“伞数”，
共可以组成15+40=55个“伞数”，
故选C．

点评：本题考查排列、组合的应用，关键是理解“伞数”的概念．