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    精英家教网如图，△ABC中，AB=4，AC=4，∠BAC=60°，延长CB到D，使|
    BA
    |=|
    BD
    |    ，当E点在线段AD上移动时，若
    AE
    =λ
    AB
    +μ
    AC
    ，则λ-μ的最大值是（　　）
    A、1
    B、
    		3
    C、3
    D、2
    		3
    分析：先设
    AE
    =t
    AD
    ，然后用向量
    AB
    、
    AC
    表示出向量
    AE
    ，即可找到λ和μ的关系，得到答案．
    解答：解：设
    AE
    =t
    AD
    ，t∈[0，1]
    则
    AE
    =t
    AD
    =t(
    AC
    +
    CD
    )    =t
    AC
    +t（2
    CB
    ）
    =t
    AC
    +2t（
    AB
    -
    AC
    ）=2t
    AB
    -t
    AC

    ∴λ=2t，μ=-t
    ∴λ-μ=3t
    ∵t∈[0，1]
    ∴λ-μ的最大值为3
    故选C．
    点评：本题主要考查平面向量的基本定理，即平面内任一向量都可由任意两不共线的向量唯一表示出来．属中档题．
    练习册系列答案
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    BD
    =
    		5
    3
    BC
    ，|
    AC
    |    =2，则
    AC
    •
    AD
    =（　　）

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    		2
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    AD
    AB
    =
    AE
    AC
    =λ，λ∈(0，1)    ．现将△ABC沿DE折成直二面角A-DE-B．
    （1）求证：当λ=
    1
    2
    时，面ADC⊥面ABE；
    （2）当λ∈（0，1）时，直线AD与平面ABE所成角能否等于
    π
    6
    ？若能，求出λ的值；若不能，请说明理由．

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    （本题满分12分）如图，ΔABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P—AC—B的大小为45°.

    （I）求二面角P—BC—A的正切值；

    （II）求二面角C—PB—A的正切值.

     

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    科目：高中数学 来源：2012-2013学年黑龙江省大庆实验中学高二（上）期初数学试卷（理科）（解析版） 题型：解答题

    如图，△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，平面ABC外一点P在平面ABC内的射影是AB中点M，二面角P-AC-B的大小为45°．
    （I）求二面角P-BC-A的正切值；
    （II）求二面角C-PB-A的正切值．

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