【题目】某企业为打入国际市场,决定从两种产品中只选择一种进行投资生产.已知投资生产这两种产品的有关数据如下表:(单位:万美元)
其中年固定成本与年生产的件数无关,为待定常数,其值由生产产品的原材料价格决定,预计.另外,年销售件产品时需上交万美元的特别关税.假设生产出来的产品都能在当年销售出去.
(1)写出该厂分别投资生产两种产品的年利润与生产相应产品的件数之间的函数关系,并指明其定义域;
(2)如何投资才可获得最大年利润?请你做出规划.
【答案】(1)详见解析(2)详见解析
【解析】
试题(1)生产产品的年利润每件产品销售价销售量 (年固定成本每件产品成本销售量);同理,生产产品的年利润也可求得.(2)由,得,所以是增函数,且,易知时,有最大值;二次函数,易求得当时,有最大值.将的最大值和的最大值作差,比较可得何时投资哪种产品获得年利润最大.
试题解析:(1)设年销售量为件,按利润的计算公式,得生产、两产品的年利润分别为: ,且;, ,且.
(2)因为,所以,所以为增函数,又且,所以时,生产产品有最大利润为:(万美元).又, 且,所以时,生产产品有最大利润为(万美元) ,作差比较:,令,得;令,得;令,得.所以当时,投资生产产品件获得最大年利润;当时,投资生产产品件获得最大年利润;当时,投资生产产品和产品获得的最大利润一样.
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【题目】已知椭圆过点,且离心率为.过抛物线上一点作的切线交椭圆于,两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)是否存在直线,使得,若存在,求出的方程;若不存在,请说明理由.
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【题目】已知M(x1,y1)是椭圆=1(a>b>0)上任意一点,F为椭圆的右焦点.
(1)若椭圆的离心率为e,试用e,a,x1表示|MF|,并求|MF|的最值;
(2)已知直线m与圆x2+y2=b2相切,并与椭圆交于A、B两点,且直线m与圆的切点Q在y轴右侧,若a=4,求△ABF的周长.
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【题目】如图,在正四面体P-ABC中,D、E、F分别是AB、BC、CA的中点,下列四个结论不成立的是 ( )
A. BC∥平面PDF B. DF⊥平面PAE
C. 平面PDF⊥平面PAE D. 平面PDE⊥平面ABC
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【题目】以下给出五个命题,其中真命题的序号为______
①函数在区间上存在一个零点,则的取值范围是或;
②“任意菱形的对角线一定相等”的否定是“菱形的对角线一定不相等”;
③,;
④若,则;
⑤“”是“成等比数列”的充分不必要条件.
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【题目】已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
(Ⅰ)求动点的轨迹的方程;
(Ⅱ)已知直线和的倾斜角均为,直线过坐标原点且与曲线相交于, 两点,直线过点且与曲线是交于, 两点,求证:对任意, .
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