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    已知A1(-a,0),A2(a,0)是椭圆长轴的两个端点(a＞0),椭圆离心率为,P是椭圆上异于A1,A2的动点,直线l1过A1且垂直于PA1,直线l2过A2且垂直于PA2,求l1与l2的交点Q的轨迹方程.

    思路分析：本题是设参数求动点轨迹的典型问题.由于动点的坐标x,y直接的关系比较复杂,不容易直接求得,故而改为求x,y与第三个变量(参数)之间的关系.联立即得动点的轨迹参数方程,消去参数即得普通方程.

    解：因为e=a2=4b2,故椭圆的方程为x2+4y2=a2.由椭圆的参数方程(θ为参数)(a＞b＞0),可设P(acosθ,sinθ),则，.

    所以直线l1的方程为y=(x+a),①

    直线l2的方程为y=(x-a).②

    以上两个方程联立就是动点Q的轨迹方程.

    两式相除可得cosθ=,代入①可得sinθ=,

    ∵sin2θ+cos2θ=1,

    ∴=1.化简得

    4x2+y2=4a2,这就是动点Q的轨迹方程.

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