Question

某国由于可耕地面积少，计划从今年起的五年填湖围造一部分生产和生活用地，若填湖费、购置排水设备费等所需经费与当年所填湖造地面积x（亩）的平方成正比，其比例系数为a，设每亩水面的年平均经济效益为b元，填湖造地后的每亩土地的年平均收益为c元（其中a，b，c均为常数）。

   （1）若按计划填湖造地，且使得今年的收益不小于支出，试求所填面积x的最大值。

   （2）如果填湖造地面积按每年1%的速度减少，为保证水面的畜洪能力和环保要求，填湖造地的总面积不能超过现有水面面积的25%，求今年填湖造地的面积最多只能占现有水面的百分之几。

注：根据下列近似值进行计算：

0.99²≈0.98,  0.99²≈0.97, 0.99⁴≈0.96,  0.99⁵≈0.95,  0.99⁶≈0.94, 0.99⁷≈0.93.

          

Answer 1

填湖面积   填湖及排水设备费    水面经济收益    填湖造地后收益

x（亩）      ax²（元）             bx                 cx

（1）收益不小于支出的条件可以表示为

所以

当此时不能填湖造地；

当c－b>0，即此时所填面积的最大值为亩。

（2）设该地现在水面m亩，今年填湖造地x亩。

则

即

因此今年填湖造地面积最多只能占现有水面的