Question

20．设向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的两个单位向量，且$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，则实数m的值为（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{5}$
• D． $2\sqrt{5}$

Answer 1

分析 根据向量为单位向量且互相垂直，得到|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，再把所给的式子两边平方，即可求出m的值．

解答 解：∵向量$\vec a、\vec b$是互相垂直的两个单位向量，
∴|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|=1，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=0，
∵$|\vec a+3\vec b|=m|\vec a-\vec b|$，
∴|$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow{b}$|²=m²|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|²，
∴1+9=m²（1+1），
∴m=$\sqrt{5}$，
故选：C

点评 本题考查了单位向量和向量的垂直以及向量的模的计算，属于基础题．