Question

【题目】在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3，4的四张卡片，现从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片，每张卡片被取出的可能性相等.

（1）求取出的两张卡片上标号为相邻整数的概率；

（2）求取出的两张卡片上标号之和能被3整除的概率.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）先利用树状图法或列举法列出所有可能的结果，然后确定两张卡片上标号为相邻整数的所有可能结果的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

（2）利用树状图法或列举法列出所有可能的结果，然后确定两张卡片上标号之和能被3整除的所有可能结果的个数，利用古典概型的概率计算公式即可求解.

方法一 利用树状图列出从甲、乙两个盒子中各取出一张卡片的所有可能结果：

可以看出，试验的所有可能结果有16种.

（1）所取两张卡片上的标号为相邻整数的结果有1-2，2-1，2-3，3-2，3-4，4-3，共6种，故所求概率为，即取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率为.

（2）取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的结果

有1-2，2-1，2-4，3-3，4-2，共5种，故所求概率为，即取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率为.

方法二 设从甲、乙两个盒子中各取一张卡片，其标号分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果为，，，，共16种.

（1）所取两张卡片上的标号为相邻整数的结果有，共6种，故所求概率为.

所以取出的两张卡片上的标号为相邻整数的概率为.

（2）取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的结果有，共5种，故所求概率为，所以取出的两张卡片上的标号之和能被3整除的概率为.