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    已知正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为2，点E为棱AB的中点，求：
    （Ⅰ）D1E与平面BC1D所成角的大小；
    （Ⅱ）二面角D－BC1－C的大小；
    （Ⅲ）异面直线B1D1与BC1之间的距离．
    （1）（2）（3）
    建立坐标系如图，则、，，
    ，，，，，
    ，，．
    （Ⅰ）不难证明为平面BC1D的法向量，
    ∵
    ∴ D1E与平面BC1D所成的角的大小为 （即）．
    （Ⅱ）、分别为平面BC1D、BC1C的法向量，
    ∵，∴ 二面角D－BC1－C的大小为．
    （Ⅲ）∵B1D1∥平面BC1D，∴B1D1与BC1之间的距离为．
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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，
    ∠BCA=90°，棱AA1=2，M是A1B1的中点.
    （1）求cos（，）的值；
    （2）求证：A1B⊥C1M.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在正四棱柱中，，，为的中点，.
    （Ⅰ） 证明：∥平面；
    （Ⅱ）证明：平面.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在三棱锥D－ABC中，已知△BCD是正三角形，AB⊥平面BCD，AB＝BC＝a，E为BC的中点，F在棱AC上，且AF＝3FC．

    （1）求证AC⊥平面DEF；
    （2）若M为BD的中点，问AC上是否存在一点N，使MN∥平面DEF？若存在，说明点N的位置；若不存在，试说明理由．
    （3）求平面ABD与平面DEF所成锐二面角的余弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本小题满分12分）
    如图，在长方体中，，为的中点，为的中点。
    （1）证明：；
    （2）求与平面所成角的正弦值。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    已知棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是B1C1和C1D1的中点，点A1到平面DBEF的距离              ．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，正四棱柱ABCD－ABCD中，底面边长为2，侧棱长为4，点E、F分别为棱AB、BC的中点，EF∩BD=G，求点D到平面BEF的距离d。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知平面内有一点，平面的一个法向量为，则下列点中，在平面内的是（    ）
    A．B．C．D．

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