Question

已知m∈R，复数z=

m(m+2)

m-1

+(m2+2m-3)i，当m为何值时，
（1）z∈R；  （2）z是虚数；  （3）z是纯虚数； （4）

.

z

=

1

2

+4i．

Answer 1

分析：（1）根据复数的实部有意义且虚部等于0可得m²+2m-3=0且m-1≠0，由此解得m的值．
（2）根据复数的实部等于0且虚部不等于0可得m²+2m-3≠0，且m-1≠0，由此解得m的值．
（3）根据复数的实部等于0 且虚部不等于0可得

m(m+2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，由此解得m 的值．
 （4）根据两个复数相等的充要条件可得

m(m+2) m-1 = 1 2 m2+2m-3 =-4

，由此解得m 的值．

解答：解：（1）m应满足m²+2m-3=0且m-1≠0，解得m=-3，即m=-3时，Z∈R．…（3分）

（2）m应满足m²+2m-3≠0，且m-1≠0，解得m≠-3，且m≠1．即m≠-3，且m≠1时Z是虚数．…（6分）
（3）m应满足

m(m+2) m-1 =0 m2+2m-3≠0

，解得m=0或m=-2，即m=0或m=-2时，Z是纯虚数．…（10分）
（4）应m满足

m(m+2) m-1 = 1 2 m2+2m-3 =-4

，解得m=-1，即m=-1时，

.

Z

=

1

2

+4i．…（14分）

点评：本题主要考查复数的基本概念，两个复数相等的充要条件，属于基础题．