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    【题目】一次循环赛中有2n+1支参赛队，其中每队与其他队均只进行一场比赛，且比赛结果中没有平局。若三支参赛队A、B、C满足：A击败B，B击败C，C击败A，则称它们形成一个“环形三元组”。求：

    （1）环形三元组的最小可能数目；

    （2）环形三元组的最大可能数目。

    【答案】（1）0；（2）

    【解析】

    （1）最小值为0.

    对于比赛中的两支参赛队，当且仅当i>j时，有击败，此时环形三元组数最小.

    （2）任何三支参赛队要么组成一个环形三元组，要么组成一个“支配型”三元组(即某队击败了其余两队).设前者有c组，后者有d组.则

    .

    假设某队击败支其他队.则获胜组必在个支配型三元组中.

    注意到，所有的比赛场次为

    .

    因此，.

    由柯西不等式得

    .

    故

    .

    将所有参赛队排列在一个圆周上，对每支参赛队而言，在其顺时针方向的n支队被它击败，在其逆时方向的n支队均击败它时取到最大值.

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某校有教师400人，对他们进行年龄状况和学历的调查，其结果如下：

    学历

    35岁以下

    35-55岁

    55岁及以上

    本科

    60

    40

    硕士

    80

    40

    (1)若随机抽取一人，年龄是35岁以下的概率为，求；

    (2)在35-55岁年龄段的教师中，按学历状况用分层抽样的方法，抽取一个样本容量为5的样本，然后在这5名教师中任选2人，求两人中至多有1人的学历为本科的概率.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表.

    月收入(单位百元)

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    8

    12

    5

    2

    1

    (1)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99％的把握认为“月收入以5500元为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；

    月收入不低于55百元的人数

    月收入低于55百元的人数

    合计

    赞成

    a=______________

    c=______________

    ______________

    不赞成

    b=______________

    d=______________

    ______________

    合计

    ______________

    ______________

    ______________

    (2)试求从年收入位于（单位：百元）的区间段的被调查者中随机抽取2人，恰有1位是赞成者的概率。

    参考公式：，其中.

    参考值表：

    0.50

    0.40

    0.25

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    0.455

    0.708

    1.323

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上是单调函数，则的值是（ ）

    A. B. C. 或 D. 无法确定

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，它与曲线C：(y－2)2－x2＝1交于A、B两点．

    (1)求|AB|的长；

    (2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点P的极坐标为，求点P到线段AB中点M的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知a，b表示两条直线，，，表示三个不重合的平面，给出下列命题：

    ①若，且，则；

    ②若a，b相交且都在，外，，，，，则；

    ③若，，则；

    ④若，，且，则；

    ⑤若，，，则.

    其中正确命题的序号是_____________.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在梯形中，，，为的中点，是与的交点，将沿翻折到图中的位置，得到四棱锥．

    （1）求证：；

    （2）当，时，求到平面的距离．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】已知函数f（x）=lnx，其中a＞0.曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线y=x+1垂直.

    （1）求函数f（x）的单调区间；

    （2）求函数f（x）在区间[1，e]上的极值和最值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.

    （1）求证：平面平面；

    （2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.

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