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    附加题 
    已知函数f(x)=log2
    2+x2-x

    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；
    （Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．
    分析：（I）求对数函数的定义域，根据真数大于等于0建立关系式，然后解分式不等式即可．
    （II）利用奇偶性的定义，看f（-x）和f（x）的关系，注意到
    2+x
    2-x
    和
    2-x
    2+x
    互为倒数，其对数值互为相反数，也可计算f（-x）+f（x）=0得到．
    （III）解对数不等式，注意定义域是前提．
    解答：解：（I）由对数函数的定义知
    2+x
    2-x
    ＞0    ．
    如果
    2+x＞0
    2-x＞0
    ，则-2＜x＜2；
    如果
    2+x＜0
    2-x＜0
    ，则不等式组无解．
    故f（x）的定义域为（-2，2）
    （II）∵f(-x)=log2
    2-x
    2+x
    =-log2
    2+x
    2-x
    =-f(x)    ，
    ∴f（x）为奇函数．
    （III）log2
    2+x
    2-x
    ＞0    等价于
    2+x
    2-x
    ＞1    ，①
    而从（I）知2-x＞0，故①等价于2+x＞2-x，又等价于x＞0．
    ∴当x∈（0，2）时有f（x）＞0
    点评：本题主要考查了对数函数的性质：定义域、奇偶性、单调性等有关知识，同时考查了转化的思想，属于基础题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （附加题）
    （Ⅰ）设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时有x2∈S，给出下列四个结论：
    ①若m=2，则l=4
    ②若m=-
    1
    2
    ，则
    1
    4
    ≤l≤1
    ③若l=
    1
    2
    ，则-
    		2
    2
    ≤m≤0    ④若m=1，则S={1}，
    其中正确的结论为
    ②③④
    ②③④
    ．
    （Ⅱ）已知函数f(x)=x+
    a
    x
    +b(x≠0)    ，其中a，b∈R．若对于任意的a∈[
    1
    2
    ，2]    ，f（x）≤10在x∈[
    1
    4
    ，1]    上恒成立，则b的取值范围为
    （-∞，
    7
    4
    ]
    （-∞，
    7
    4
    ]
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    附加题：已知函数f(x)=sin2ωx+
    		3
    cosωx•cos(
    π
    2
    -ωx)-
    1
    2
    ，(其中ω＞0)    ，且函数y=f（x）的图象相邻两条对称轴之间的距离为
    π
    2
    ．
    （Ⅰ）求f(
    π
    6
    )    的值；
    （Ⅱ）若函数f(kx+
    π
    12
    )(k＞0)    在区间[-
    π
    6
    ，
    π
    3
    ]    上单调递增，求实数k的取值范围；
    （III）是否存在实数m使方程3f2（x）-f（x）+m=0在(
    π
    12
    ，
    π
    3
    ]    内仅有一解，若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    附加题 
    已知函数f(x)=log2
    2+x
    2-x

    （Ⅰ）求f（x）的定义域；
    （Ⅱ）讨论f（x）的奇偶性；
    （Ⅲ）求使f（x）＞0的x的取值范围．

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    科目：高中数学 来源：期末题 题型：解答题

    附加题
    已知函数f（x）=ln （ax+1）+，其中a＞0．
    （1）若f（x）在x=1处取得极值，求a的值；
    （2）若f（x）的最小值为1，求a的取值范围．

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