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现有若干颗形状完全相同的玻璃球，已知其中一颗略重，其余各颗重量均相同，要求
使用天平（不用砝码）将略重的那颗玻璃球找出来．小龙的方案是：首先任取两颗放在天平的两侧进行称量，若天平不平衡，则重的那边为略重的那颗玻璃球，若天平平衡，则两颗都取下，从剩下的玻璃球中再任取两颗放在天平两侧进行称量，如此进行下去，直到找到那颗略重的玻璃球为止．若小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为 $数学公式$ ．
（1）请问共有多少颗玻璃球？
（2）设ξ为找到略重的那颗玻璃球时已称量的次数，求ξ的分布列与数学期望．

解：（1）设共有n颗玻璃球，则 $\text{[math]}$ ，∴n=7
（2）ξ的取值可以为1，2，3，则
P（ξ=1）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=2）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，P（ξ=3）= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

数学期望Eξ=1× $\text{[math]}$ +2× $\text{[math]}$ +3× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
分析：（1）根据小龙恰好在第一次就找出略重的那颗玻璃球的概率为 $\text{[math]}$ ，建立方程，可求玻璃球的个数；
（2）确定ξ的取值可以为1，2，3，求出相应的概率，可得ξ的分布列与数学期望．
点评：本题考查概率的计算，考查离散型随机变量的分布列与数学期望，解题的关键是确定变量的取值，正确求出概率．

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