Question

已知实数a，b，c成等差数列，点P（-1，0）在直线ax+by+c=0上的射影是Q，则Q的轨迹方程是（　　）

A．x²+（y+1）²=2

B．x²+（y-1）²=2

C．（x+1）²+y²=2

D．（x-1）²+y²=2

Answer 1

分析：实数a，b，c成等差数列，知直线ax+by+c=0恒过定点M（1，-2）PQ垂直直线ax+by+c=0，故PQM构成直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．

解答：解：∵a，b，c成等差数列
∴a-2b+c=0即直线ax+by+c=0恒过定点M（1，-2）
∵点P（-1，0）在直线l：ax+by+c=0上的射影是Q
∴PQ⊥直线l
故PQM构成直角三角形，Q的轨迹是以PM为直径的圆．
即为：x²+（y+1）²=2．
故选：A．

点评：本题考查了直线恒过定点，以及利用几何意义求解．解决问题的关键在于根据条件得到Q的轨迹是以PM为直径的圆．