已知椭圆
的中心在坐标原点，焦点在
轴上且过点
，离心率是
．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）直线过点
且与椭圆交于
，
两点，若
，求直线的方程.
（1）
；（2）
和
．
解析试题分析：（1）由题设条件知关于a,b,c的方程组，由此能求出椭圆方程．
（2）可以设直线方程（斜率不存在单独考虑），然后与椭圆方程联立，消去y得到关于x的一元二次方程，利用韦达定理结合题目条件建立方程即可求出直线方程.
试题解析：（1）设椭圆的方程为
.
由已知可得
3分
解得
，
.
故椭圆的方程为． 6分
（2）由已知，若直线的斜率不存在，则过点
的直线的方程为
，
此时
，显然不成立． 7分
若直线的斜率存在，则设直线的方程为
．
则
整理得
． 9分
由
．
设
．
故
，① 
． ② 10分
因为，即
．③
①②③联立解得
． 13分
所以直线的方程为和． 14分
考点：(1)椭圆标准方程；（2）直线与圆锥曲线的位置关系.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示,已知圆C与y轴相切于点T(0,2),与x轴正半轴相交于两点M,N(点M在点N的右侧),且|MN|=3,已知椭圆D:
+
=1(a>b>0)的焦距等于2|ON|,且过点（
,
）.
(1)求圆C和椭圆D的方程;
(2)若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点,求证:直线NA与直线NB的倾斜角互补.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C:
+
=1(a>b>0)的焦距为4,且过点P(
,
).
(1)求椭圆C的方程;
(2)设Q(x0,y0)(x0y0≠0)为椭圆C上一点.过点Q作x轴的垂线,垂足为E.取点A(0,2),连接AE,过点A作AE的垂线交x轴于点D.点G是点D关于y轴的对称点,作直线QG,问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点?并说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
在椭圆
:
上，以为圆心的圆与
轴相切于椭圆的右焦点
，且
，其中
为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知点
，设
是椭圆上的一点，过、
两点的直线
交
轴于点
,若
, 求直线的方程;
（3）作直线
与椭圆
:
交于不同的两点
,
,其中点的坐标为
,若点
是线段
垂直平分线上一点,且满足
,求实数
的值.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上且过点P
，离心率是
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)直线l过点E (－1,0)且与椭圆C交于A，B两点，若|EA|＝2|EB|，求直线l的方程．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为F，抛物线C与直线l1：y＝－x的一个交点的横坐标为8.
(1)求抛物线C的方程；
(2)不过原点的直线l2与l1垂直，且与抛物线交于不同的两点A、B，若线段AB的中点为P，且|OP|＝|PB|，求△FAB的面积．
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，直线
是直线上的线段，且
是椭圆上一点，求
面积的最小值。