Question

(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．

已知椭圆，常数、，且．

（1）当时，过椭圆左焦点的直线交椭圆于点，与轴交于点，若，求直线的斜率；

（2）过原点且斜率分别为和（）的两条直线与椭圆的交点为（按逆时针顺序排列，且点位于第一象限内），试用表示四边形的面积；

（3）求的最大值．

Answer 1

（1）；（2）；（3）

解析:

(1)

　　　．           ……………………2分

设满足题意的点为．，

∴，．            ……………4分

．   ………5分

．                     ……………6分

(2)

                               ……………8分

设点A．

联立方程组于是是此方程的解，故                                              ………10分

　　．          ……………………12分

(3) ．

设，则．   ………13分

理由：对任意两个实数

　　　　　 ＝

           ．                      …………14分

．

∴，于是．  ……16分

．

．                                 ………………18分