【题目】某贫困地区共有1500户居民，其中平原地区1050户，山区450户.为调查该地区2017年家庭收入情况，从而更好地实施“精准扶贫”，采用分层抽样的方法，收集了150户家庭2017年年收入的样本数据（单位：万元）.
（1）应收集多少户山区家庭的样本数据？
（2）根据这150个样本数据，得到2017年家庭收入的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为（0，0.5]，（0.5，1]，（1，1.5]，（1.5，2]，（2，2.5]，（2.5，3].如果将频率视为概率，估计该地区2017年家庭收入超过1.5万元的概率；
（3）样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，请完成2017年家庭收入与地区的列联表，并判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”？
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | |||
山区 | 5 | ||
总计 |
附：
P（K2≥k0） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
【答案】（1）45户（2）0.45（3）填表见解析；有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.
【解析】
（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，然后求解应收集户山区家庭的户数.
（2）由直方图直接求解该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率.
（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）×0.5×150＝30户.而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，完成列联表，求出k2，即可判断是否有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.
（1）由已知可得每户居民被抽取的概率为0.1，故应收集手机450×0.1＝45户山区家庭的样本数据.
（2）由直方图可知该地区2017年家庭年收入超过1.5万元的概率约为（0.500+0.300+0.100）×0.5＝0.45.
（3）样本数据中，年收入超过2万元的户数为（0.300+0.100）×0.5×150＝30户.
而样本数据中，有5户山区家庭的年收入超过2万元，故列联表如下：
超过2万元 | 不超过2万元 | 总计 | |
平原地区 | 25 | 80 | 105 |
山区 | 5 | 40 | 45 |
总计 | 30 | 120 | 150 |
所以
，
∴有90%的把握认为“该地区2017年家庭年收入与地区有关”.
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名题训练系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知抛物线
：
的焦点为
，点
为上异于顶点的任意一点，过的直线
交于另一点
，交
轴正半轴于点
，且有
，当点的横坐标为3时，
为正三角形.
（1）求的方程；
（2）若直线
，且
和相切于点
，试问直线
是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】随着智能手机的普及，各类手机娱乐软件也如雨后春笋般涌现. 如表中统计的是某手机娱乐软件自2018年8月初推出后至2019年4月底的月新注册用户数，记月份代码为
（如
对应于2018年8月份，
对应于2018年9月份，…，
对应于2019年4月份），月新注册用户数为
（单位：百万人）
（1）请依据上表的统计数据，判断月新注册用户与月份线性相关性的强弱；
（2）求出月新注册用户关于月份的线性回归方程，并预测2019年5月份的新注册用户总数.
参考数据：
，
，
.
回归直线的斜率和截距公式：
，
.
相关系数
（当
时，认为两相关变量相关性很强. ）
注意：两问的计算结果均保留两位小数
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某城市
户居民的月平均用电量（单位：度），以
，
，
，
，
，
，
分组的频率分布直方图如图．
（1）求直方图中
的值；
（2）求月平均用电量的众数和中位数；
（3）在月平均用电量为，，，的四组用户中，用分层抽样的方法抽取
户居民，则月平均用电量在的用户中应抽取多少户？
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】独立性检验中,假设
:运动员受伤与不做热身运动没有关系.在上述假设成立的情况下,计算得
的观测值
.下列结论正确的是（ ）
附：
| 0．10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
A. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
B. 在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
C. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动有关
D. 在犯错误的概率不超过0.005的前提下,认为运动员受伤与不做热身运动无关
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
：
的离心率为
，短轴长为
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点
的直线
与椭圆交于
、
两点，
是椭圆的上焦点.问：是否存在直线，使得
？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.
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