考点:数列与函数的综合,数列的求和
专题:综合题,等差数列与等比数列
分析:(1)根据等差数列,等比数列公式求解即可得出通项公式,就能够的出答案.
(2)运用错位相减法求解数列的和,分类讨论求解∝
解答:
解:(1)∵a
1+a
2+a
3=27,
∴a
2=9,
a
1a
3=(9-d)(9+d)=81-d
2=65,
d=4,d=-4(舍去),
a
n=a
2+(n-2)×4=4n+1,
S
n=
×3,很明显的等比数列求和,b
n=×3
n-1=3
n(2)设
cn =anbn,数列{c
n}的前n项和T
n.
Tn=5×31+9×32+13×33+…+(4n+1)×3n①
3Tn=5×32+9×33+13×34+…+(4n+1)×3n+1②
由①-②可得:
-2Tn=5×3+4×(32+33+…+3n)-(4n+1)×3n+1∴
Tn=+,
故数列{c
n}的前n项和
Tn=+,
∵d
n=3
n+(-1)
n-1(2
n+1+2)λ,
d
n+1=3
n+1+(-1)
n(2
n+1+2)λ,
∴d
n+1-d
n=2×3
n+(-1)
n(3×2
n+1+4)λ,
当n为奇数时,2×3
n-(3×2
n+1+4)λ>0,
当n为奇数时,2×3
n-(3×2
n+1+4)λ>0,
λ<
=
,
n变大时,
变大,
即λ<
=
,
当n为偶数时,2×3
n+(3×2
n+1+4)λ>0,
λ>-
=-
,
n变大时,-
变小,
即λ>
-=
-,
点评:本题考查了等差数列,等比数列的和,裂项方法求解,运算量大,属于难题.