精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

设A,B分别为椭圆=1(a>b>0)的左、右顶点,(1,)为椭圆上一点,椭圆长半轴长等于焦距.
(1)求椭圆的方程;
(2)设P(4,x)(x≠0),若直线AP,BP分别与椭圆相交于异于A,B的点M,N,求证:∠MBN为钝角.

(1)=1    (2)见解析

解析

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆和点
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与椭圆交于两点,且,求直线的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

在平面直角坐标系中,已知抛物线,在此抛物线上一点到焦点的距离是3.
(1)求此抛物线的方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点斜率为的直线与抛物线交于两点.是否存在这样的,使得抛物线上总存在点满足,若存在,求的取值范围;若不存在,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,设椭圆的左右焦点为,上顶点为,点关于对称,且
(1)求椭圆的离心率;
(2)已知是过三点的圆上的点,若的面积为,求点到直线距离的最大值。

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,两焦点F1,F2之间的距离为2,椭圆上第一象限内的点P满足PF1⊥PF2,且△PF1F2的面积为1.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若椭圆C的右顶点为A,直线l:y=kx+m(k≠0)与椭圆C交于不同的两点M,N,且满足AM⊥AN.求证:直线l过定点,并求出定点的坐标.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0),右顶点为(,0).
(1)求双曲线C的方程;
(2)若直线l:y=kx+与双曲线C恒有两个不同的交点A和B,且·>2(其中O为原点),求k的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆过点,且离心率为.斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆C:)的左焦点为,离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)设O为坐标原点,T为直线上任意一点,过F作TF的垂线交椭圆C于点P,Q.当四边形OPTQ是平行四边形时,求四边形OPTQ的面积.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:解答题

已知椭圆经过点,其离心率
(1)求椭圆的方程;
(2)过坐标原点作不与坐标轴重合的直线交椭圆两点,过轴的垂线,垂足为,连接并延长交椭圆于点,试判断随着的转动,直线的斜率的乘积是否为定值?说明理由.

查看答案和解析>>

同步练习册答案