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    某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出40名学生，将其成绩（均为整数）分成六段，[40，50），[50，60），…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求第四小组的频率，并补全频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
    （3）从成绩是40～50分及90～100分的学生中选两人，记他们的成绩为x，y，求满足“|x-y|＞10”的概率．
    分析：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率等于1减去其它小组的频率，第四个小矩形的高等于频率除以组距．
    （2）这次考试的及格的频率等于60分以上各个组的频率之和，此值即为及格的概率．用各个组的平均值乘以该组的频率，即得所求的平均分．
    （3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有4人，90～100分的学生有2人，满足“|x-y|＞10”的选法有 4×2=8种，而所有的取法有
    C
    2
    6
    =15种，由此求得“|x-y|＞10”的概率．
    解答：解：（1）由频率分布的直方图可得，第四小组的频率为 1-10（0.01+0.015+0.015+0.025+0.05）=0.3．
    故第四个小矩形的高为
    0.3
    10
    =0.03．如图所示：

    （2）由于这次考试的及格的频率为10×（0.015+0.03+0.025+0.005）=0.75，故及格率为0.75．
    由频率分布直方图可得平均分为 0.1×45+0.15×55+0.15×65+0.3×75+0.25×85+0.05×95=71．
    （3）由频率分步直方图可得，成绩是40～50分的有40×0.1=4人，90～100分的学生有40×0.05=2人，记取出的2个人的成绩为x，y，
    “|x-y|＞10”说明选出的2个人一个成绩在[40，50）内，另一个在[50，60）内，
    故满足“|x-y|＞10”的选法有 4×2=8种，而所有的取法有
    C
    2
    6
    =15种，
    故满足“|x-y|＞10”的概率等于
    8
    15
    ．
    点评：本题主要考查频率分步直方图，古典概型及其概率计算公式的应用，属于基础题．
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    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分以上为及格）；
    （3）估计这次考试的平均分．

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    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求这两人的成绩在[80，90）内的人数的分布列及期望．

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    18、某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的物理成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50分的分成五段[50，60），[60，70）…[90，100）后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求成绩在[70，80）之间的学生人数
    （2）求出物理成绩低于50分的学生人数；
    （3）估计这次考试物理学科及格率（60分及以上为及格）

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    某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后画出如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
    （1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；
    （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；
    （3）用分层抽样的方法从成绩是80分以上（包括80分）的学生中抽取了6人进行试卷分析，再从这6个人中选2人作学习经验介绍发言，求选出的2人中至少有1人在[90，100]的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数且满分为100分），把其中不低于50 分的分成五段[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]然后画出如下图的部分频率分布直方图．观察图形的信息，可知数学成绩低于50分的学生有
    6
    6
    人；估计这次考试数学学科的及格率（60分及以上为及格）为
    75%
    75%
    ；

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