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    设△ABC的三个内角，A，B，C对边分别是a，b，c，已知
    a
    sinA
    =
    b
    		3
    cosB

    （1）求角B：
    （2）若△ABC的面积为2
    		3
    ，且c=2a求b的值．
    分析：（1）直接利用正弦定理求出B的正切值，然后求出B的大小．
    （2）通过三角形的面积以及c=2a求出a，c然后利用余弦定理求出b的值．
    解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得
    a
    sinA
    =
    b
    sinB
    ，
    又因为
    a
    sinA
    =
    b
    		3
    cosB
    ，所以sinB=
    		3
    cosB，
    所以tanB=
    		3
    ，又因为0＜B＜π，所以B=
    π
    3
    ．
    （2）因为△ABC的面积为2
    		3
    ，
    所以
    1
    2
    acsin
    π
    3
    =2
    		3
    ，又c=2a，解得a=2，c=4，
    由余弦定理b2=a2+c2-2accos
    π
    3
    =12，
    所以b=2
    		3
    ．
    点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用三角形的面积公式的应用，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
    a
    sinA
    =
    		3
    b
    cosB
    ．
    （I）求角B的大小；
    （II）若cos（B+C）+
    		3
    sinA=2，且bc=4，求△ABC的面积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数f(x)=2cosxsin(x+
    π
    6
    )+2sinxcos(x+
    π
    6
    )    ．
    （I）当x∈[0，
    π
    2
    ]时，求f(x)    的值域；
    （II）设△ABC的三个内角A，B，C所对的三边依次为a，b，c，已知f(A)=1，a=
    		7
    ，△ABC面积为
    3
    		3
    2
    ，求b+c    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a2+b2=mc2（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为
    2
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角分别为A，B，C．向量
    m
    =(1，cos
    C
    2
    )与
    n
    =(
    		3
    sin
    C
    2
    +cos
    C
    2
    ，
    3
    2
    )    共线．
    （Ⅰ）求角C的大小；
    （Ⅱ）设角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足2acosC+c=2b，试判断△ABC的形状．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设△ABC的三个内角为A，B，C，则“sinA＞sinB”是“cosA＜cosB”的（　　）

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