Question

10．设x、y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{x+2y≤3}\\{x-2y≤1}\end{array}\right.$，则z=x+6y的最大值为7．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，将z=x+6y变形为y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，直线平移到A处时z最大，求出A点的坐标，代入即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
由z=x+6y得：y=-$\frac{1}{6}$x+$\frac{z}{6}$，
将直线平移到A处时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+2y=3}\end{array}\right.$，解得：A（1，1），
∴Z_max=1+6=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．