Question

若样本x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的平均数是5，方差为2，则对于样本2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1，下列结论中正确的是

1. A.
   平均数是5，方差是2
2. B.
   平均数是10，方差是2
3. C.
   平均数是10，方差是8
4. D.
   平均数是13，方差是8

Answer 1

D
分析：根据样本x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的平均数是5，方差为2，先看出样本x₁，x₂，…，x_n的平均数是6，方差为2，再看出样本2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数是2×6+1，方差是8．
解答：∵样本x₁-1，x₂-1，…，x_n-1的平均数是5，方差为2，
∴样本x₁，x₂，…，x_n的平均数是6，方差为2，
∴样本2x₁+1，2x₂+1，…，2x_n+1的平均数是2×6+1=13
方差是2²×2=8
故选D．
点评：本题考查平均数和方差，本题解题的关键是看出两组数据之间的关系，特别是系数之间的关系，本题是一个基础题．