Question

某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：

日    期	5月1日	5月2日	5月3日	5月4日	5月5日
温差x（°C）	10	12	11	13	8
发芽数y（颗）	23	25	30	26	16

（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均不小于25”的概率．
（2）根据5月2日至5月4日的数据，利用相关系数r判断y与x是否具有线性相关关系（参考数据：|r|＞0.75时，认为两变量有很强的线性相关；

7

=2.6458）

Answer 1

分析：（1）设“m，n均不小于25”为事件A，用列举法列举m、n的取值情况，可得其基本事件的数目与件A包含的基本事件的数目，由等可能事件的概率公式，计算可得答案；
（2）首先计算可得

.

x

与

.

y

，将数据代入相关系数r的公式中计算可得r的值，进而比较|r|与0.75的大小，可得答案．

解答：解：（1）设“m，n均不小于25”为事件A，
m，n的取值情况有（23，25）（23，30）（26，26）（23，16），（25，30），（25，26），（25，16），（30，26），（30，16），（26，16），基本事件总数为10．
则事件A包含的基本事件为（25，30），（25，26），（30，26），有3个；
所以事件A的概率为 P(A)=

3

10

，
故事件“m，n均不小于25”的概率

3

10

；
（2）根据题意，易得

.

x

=

11+12+13

3

=12，

.

y

=

25+30+26

3

=27；
则r=

3 i=1 (xi- . x )(yi- . y )

3 i=1 (xi- . x )2 3 i=1 (yi- . y )2

=-

2

7

≈-0.756，
|r|＞0.75，
则y与x线性相关．

点评：本题考查等可能事件的概率计算与利用相关系数的计算及运用，注意相关系数r的计算公式即可．