Question

2．已知实数x，y满足$\left\{{\begin{array}{l}{x-y+5≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤3}\end{array}}\right.$，则x-2y的最小值为-13，该不等式组所围成的区域的面积为30.25．

Answer 1

分析 先画出满足条件的平面区域，求出A、B、C的坐标，求出S_△ABC即可，令t=x-2y，则y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$t，通过平移显然直线过C（3，8）时，t最小，求出即可．

解答 解：画出满足条件的平面区域，如图示：
，
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，解得：C（3，8），
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=0}\\{x=3}\end{array}\right.$，解得：B（3，-3），
由$\left\{\begin{array}{l}{x-y+5=0}\\{x+y=0}\end{array}\right.$，解得：A（-$\frac{5}{2}$，$\frac{5}{2}$），
令t=x-2y，则y=$\frac{1}{2}$x-$\frac{1}{2}$t，
显然直线过C（3，8）时，t最小，
∴t的最小值为-13，
设A到直线BC的距离为d，则d=$\frac{11}{2}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×11×$\frac{11}{2}$=$\frac{121}{4}$，
故答案为：-13，30.25．

点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道基础题．