【题目】已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（ 
）x ．
（1）求当x＞0时f（x）的解析式；
（2）画出函数f（x）在R上的图象； 
（3）写出它的单调区间．
【答案】
（1）解：若 x＞0，则﹣x＜0…
∵当x＜0时，f（x）=（ 
）x．
∴f（﹣x）=（ ）﹣x．
∵f（x）是定义在R上的奇函数，
f（﹣x）=﹣f（x），
∴f（x）=﹣（ ）﹣x=﹣2x
（2）解：∵（x）是定义在R上的奇函数，
∴当x=0时，f（x）=0，
∴f（x）= 
．
函数图象如下图所示：
（3）解：由（2）中图象可得：f（x）的减区间为（﹣∞，+∞）；
无增区间
【解析】（1）若 x＞0，则﹣x＜0，根据x＜0时，f（x）=（ ）x ． 奇函数满足：f（﹣x）=﹣f（x），可得当x＞0时f（x）的解析式；（2）由（1）可得函数的解析式，结合指数函数的图象和性质，可画出函数f（x）在R上的图象；（3）由（2）中图象，可得函数的单调区间．
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【题目】已知椭圆
，离心率为
，两焦点分别为
，过
的直线交椭圆
于
两点，且
的周长为8.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过点
作圆
的切线
交椭圆
于
两点，求弦长
的最大值．
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【题目】已知函数f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）判断f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．
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【题目】已知抛物线
的准线为
，焦点为
， 
为坐标原点.
（1）求过点
，且与
相切的圆的方程；
（2）过
的直线交抛物线
于
两点， 
关于
轴的对称点为
，求证：直线
过定点.
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【题目】已知x，y满足约束条件 
，当目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）在该约束条件下取到最小值2 
时，a2+b2的最小值为（ ）
A.5
B.4
C.
D.2
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【题目】已知圆
经过
、
，圆心
在直线
上，过点
，且斜率为
的直线
交圆相交于
、
两点．
（Ⅰ）求圆
的方程；
（Ⅱ）（i）请问
是否为定值．若是，请求出该定值，若不是，请说明理由；
（ii）若
为坐标原点，且
，求直线
的方程．
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【题目】函数f（x）=Asin（ωx+φ） 
部分图象如图所示．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）设g（x）=f（x）﹣cos2x，求函数g（x）在区间 
上的最大值和最小值．
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