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    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    某市举行中学生乒乓球单打比赛，第一轮采取分组单循环的办法，先将运动员分为A、B两组，然后运动员在本组内进行单循环赛．已知A组比B组多一人，比赛中途，A组的某运动员甲只比赛了k场就因故退出比赛，B组的某运动员乙也只比赛了k场因故退出比赛．结果第一轮结束时，两个小组共计比赛了187场，则k=
     
    ．
    考点：排列、组合的实际应用
    专题：排列组合
    分析：假设A组有n个人，则B组有（n-1）个人，根据排列组合，求出总得比赛场数，在排除，中途离场后场次，列出方程的解得即可
    解答： 解：假设A组有n个人，则B组有（n-1）个人
    A组应打场次
    1
    2
    n（n-1），B组应打场次
    1
    2
    （n-1）（n-2），
    A组少打场次是（n-1-K），B组少打场次是（n-2-K），
    根据已知条件
    1
    2
    n（n-1）+
    1
    2
    （n-1）（n-2）-（n-1-K）-（n-2-K）=187
    简化后得（n-2）2=187-2k，
    当n-2=13时，即n=15时，k=9符合题意，
    故答案为：9．
    点评：本题主要考查排列与组合的问题，利用了间接法，属于中档题．
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    年级 高中课程 年级 初中课程
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    用数学归纳法证明“1+a+a2+…+an+1=
    1-an+2
    1-a
    ，(a≠1，n∈N*)    ”时，在验证n=1成立时，左边应该是（　　）
    A、1+a+a2
    B、1+a+a2+a3
    C、1+a
    D、1

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    x2-4x+5
    x-2
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    		3
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    		3
    ，求边b的长．

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    在（0，2π） 内，使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（　　）
    A、（
    π
    4
    ，
    π
    2
    ）∪（π，
    5π
    4
    ）
    B、（
    π
    4
    ，π）
    C、（
    π
    4
    ，
    5π
    4
    ）
    D、（
    π
    4
    ，π）∪（
    5π
    4
    ，
    3π
    2
    ）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知
    a
    =(1，1)，
    b
    =(x，0)，
    c
    =(2，4)    ，且(
    a
    +
    b
    )∥
    c
    ，则实数x的值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    某厂生产某种产品x件的总成本c（x）=1200+
    2
    75
    x3（万元），已知产品单价的平方与产品件数x成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，则产量定为
     
    件时，总利润最大．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    f（x）=ax+
    1
    a
    （1-x），其中a＞0，记f（x）在0≤x≤1的最小值为g（a）．
    （1）求g（a）的解析式；
    （2）求g（a）的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若x+
    		x2-1
    =a
    m-n
    2mn
    ，则x-
    		x2-1
    =
     
    ．

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