Question

已知条件p：|5x-1|＞a和条件q：

1

2x2-3x+1

＞0，构造命题“若p则q”，并使构造的原命题为真命题，逆命题为假命题．求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：解P中的不等式组，我们可得x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

，解q中的不等式我们可得x＜

1

2

或x＞1，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，只需满足

1-a

5

≤

1

2

，且

1+a

5

≥1即可．

解答：解：已知条件p：5x＜-a+1或5x＞a+1，
∴x＜

1-a

5

或x＞

1+a

5

．
已知条件q，即2x²-3x+1＞0，
∴x＜

1

2

或x＞1
令a=4，则p：x＜-

3

5

或x＞1
此时必有p⇒q成立，反之不然．
∴

1-a 5 ≤ 1 2 1+a 5 ≥1

∴a≥4

点评：本题考查的知识点是四种命题的真假判断，及充要条件的性质，若要利用所给的两个条件作为A，B构造命题：“若A，则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题，则A为B的充分不必要的条件，可得A?B