Question

某化工企业2007年底投入100万元，购入一套污水处理设备．该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元．
(1)求该企业使用该设备x年的年平均污水处理费用y(万元)；
(2)为使该企业的年平均污水处理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？

Answer 1

(1) y＝x＋＋1.5(x＞0)   (2)10年

(1)y＝，即y＝x＋＋1.5(x＞0)．
(2)由均值不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，
当且仅当x＝，即x＝10时取到等号，故该企业10年后需要重新更换新设备．