精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】如图,在直三棱柱中,已知.是线段的中点.

1)求直线与平面所成角的正弦值;

2)求二面角的大小的余弦值.

【答案】12

【解析】

试题(1)利用空间向量研究线面角,首先建立恰当空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求面的法向量,最后利用向量数量积求夹角余弦值的绝对值,也是线面角的正弦值(2)利用空间向量研究二面角,首先建立恰当空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求两个平面的法向量,最后利用向量数量积求夹角余弦值,根据图形确定二面角的大小的余弦值与夹角余弦值之间关系.

试题解析:因为在直三棱柱中,,所以分别以所在的直线为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系,

,

因为的中点,所以

1)因为,设平面的法向量

,即,取

所以平面的法向量,而

所以

所以直线与平面所成角的正弦值为

2,设平面的法向量

,即,取,平面的法向量

所以

二面角的大小的余弦值

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)若,求的零点个数;

2)若,证明:.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】随着我国经济的发展,居民收入逐年增长.某地区2014年至2018年农村居民家庭人均纯收入(单位:千元)的数据如下表:

年份

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

人均纯收入

5

4

7

8

10

1)求关于的线性回归方程;

2)利用(1)中的回归方程,分析2014年至2018年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测2019年该地区农村居民家庭人均纯收入为多少?

附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知椭圆的中心在坐标原点,其短半轴长为,一个焦点坐标为,点在椭圆上,点在直线上的点,且

证明:直线与圆相切;

面积的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在如图所示的几何体中,是等边三角形,四边形是等腰梯形,,平面平面.

1)求证:平面

2)求二面角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,已知椭圆的离心率为,且椭圆短轴的一个顶点到左焦点的距离等于

1)求椭圆的方程;

2)设经过点的直线交椭圆两点,弦的中垂线轴于点

①求实数的取值范围;

②若,求实数的值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】中国古代数学经典《数书九章》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马,将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑”.在如图所示的阳马中,底面ABCD是矩形.平面,以的中点O为球心,AC为直径的球面交PDM(异于点D),交PCN(异于点C.

1)证明:平面,并判断四面体MCDA是否是鳖臑,若是,写出它每个面的直角(只需写出结论);若不是,请说明理由;

2)求直线与平面所成角的正弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】已知函数.

1)讨论函数的单调性;

2)当时,函数在区间的最小值为,试比较的大小.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

【题目】设函数.

1)若,求函数处的切线方程;

2)若函数在处有两个极值点,其中.

i)求实数的取值范围;

ii)若e为自然对数的底数),求的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案