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    已知数列{an}（n∈N*）满足：an=logn+1（n+2）（n∈N*）．定义：使a1a2…ak为整数的k值（k∈N*）叫“理想数”，则区间[1，2009]内所有“理想数”的和是________．（注：必要时可利用公式数学公式）

    2026
    分析：根据换底公式：，把an=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak并且化简转化为 为整数m，即k+2=2m，
    m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得区间[1，2009]内的所有“理想数“的和．
    解答：根据换底公式：，把an=logn+1（n+2）（n∈N*）代入a1a2…ak有
    =m，m∈N*，
    ∴k+2=2m，m∈N*．
    k分别可取22-2，23-2，24-2…，最大值2m-2≤2009，m最大可取10，
    故和为（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=2026．
    故答案为：2026．
    点评：考查数列的综合应用及对数的换底公式，把a1a2…ak化简转化为对数的运算，体现了转化的思想，属中档题．
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    11、已知数列{an}（n≥1）满足an+2=an+1-an，且a2=1．若数列的前2011项之和为2012，则前2012项的和等于（　　）

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    17、已知数列{an}前n项和为Sn且2an-Sn=2（n∈N*）．
    （Ⅰ）求{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若数列{bn}满足b1=1，且bn+1=bn+an（n≥1），求{bn}通项公式及前n项和Tn．

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    已知数列{an}（n∈N+）中，a1=1，an+1=
    an
    2an+1
    ，则an=
    1
    2n-1
    1
    2n-1
    ．

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    已知数列{an}前n项和Sn=n2+2n，设bn=
    1anan+1

    （1）试求an；
    （2）求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•嘉定区一模）定义x1，x2，…，xn的“倒平均数”为
    n
    x1+x2+…+xn
    （n∈N*）．已知数列{an}前n项的“倒平均数”为
    1
    2n+ 4
    ，记cn=
    an
    n+1
    （n∈N*）．
    （1）比较cn与cn+1的大小；
    （2）设函数f（x）=-x2+4x，对（1）中的数列{cn}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤cn对任意n∈N*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．
    （3）设数列{bn}满足b1=1，b2=b（b∈R且b≠0），bn=|bn-1-bn-2|（n∈N*且n≥3），且{bn}是周期为3的周期数列，设Tn为{bn}前n项的“倒平均数”，求
    lim
    n→∞
    Tn．

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