Question

极坐标与参数方程：
已知直线l的参数方程是：

x=2t y=1+4t

（t为参数），圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），试判断直线l与圆C的位置关系．

Answer 1

分析：将直线l化成普通方程，得2x-y+1=0．再将圆C化成普通方程：x²+y²-2x-2y=0，得到圆心为点C（1，1），半径r=

2

，最后求出点C到直线l的距离d小于半径r，得到直线l与圆C相交．

解答：解：将直线l：

x=2t y=1+4t

（t为参数），化成普通方程得2x-y+1=0
∵圆C的极坐标方程是：ρ=2

2

sin（θ+

π

4

），即ρ=2sinθ+2cosθ
∴两边都乘以ρ，得ρ²=2ρsinθ+2ρcosθ
结合

x=ρcosθ y=ρsinθ

，可得圆C的普通方程是：x²+y²=2x+2y，即x²+y²-2x-2y=0，
∴圆C是以点C（1，1）为圆心，半径r=

2

的圆．
∵点C到直线l：2x-y+1=0的距离为d=

2

22+12

=

2

5

5

＜

2

∴直线l与圆C相交．

点评：本题以直线与圆的位置关系为例，着重考查了直线的参数方程、圆的极坐标方程和参数方程、极坐标方程与普通方程互化等知识点，属于中档题．