Question

16．集合{y|y=$\frac{6}{x+3}$，x∈Z，y∈Z}的元素的个数为8．

Answer 1

分析 依据题意知，$\frac{6}{x+3}$只能为±1、±2、±3、±6，分别求出x即可．

解答 解：由于y=$\frac{6}{x+3}$∈Z，x∈Z，则$\frac{6}{x+3}$只能为±1、±2、±3、±6，
当$\frac{6}{x+3}$=1时，x=3；
当$\frac{6}{x+3}$=-1时，x=-9；
当$\frac{6}{x+3}$=2时，x=0；
当$\frac{6}{x+3}$=-2时，x=-6；
当$\frac{6}{x+3}$=3时，x=-1；
当$\frac{6}{x+3}$=-3时，x=-5；
当$\frac{6}{x+3}$=6时，x=-2；
当$\frac{6}{x+3}$=-6时，x=-4；均满足题意．
故集合{y|y=$\frac{6}{x+3}$，x∈Z，y∈Z}的元素的个数为8个，
故答案为：8

点评 本题考查元素与集合关系的判断等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．