Question

有四个幂函数：①f（x）=x^-1；②f（x）=x^-2；③f（x）=x³；④f(x)=x

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．某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；（3）在（-∞，0）上是增函数．如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（　　）

A．①

B．②

C．③

D．④

Answer 1

分析：判断各个幂函数的奇偶性，值域以及单调性，即可得到结果．

解答：解：对于①，f（x）=x^-1；是奇函数，不满足（1）偶函数；满足（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}；
不满足（3）在（-∞，0）上是增函数．所以①不正确；
对于②，f（x）=x^-2；具有性质（1）是偶函数；具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．不满足（3）在（-∞，0）上是增函数．所以②正确．
对于③，f（x）=x³；不具有性质（1）偶函数；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正确；
对于④，f(x)=x

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；不具有性质（1）偶函数；也不具有性质（2）值域是{y|y∈R，且y≠0}．所以不正确；
故选：B．

点评：本题考查幂函数的奇偶性及值域的求法，求单调性的判断，考查幂函数基本性质．