精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
已知函数)的最小正周期为
(Ⅰ)求函数的单调增区间;
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移个单位,得到函数的图象.求在区间上零点的个数.
(Ⅰ)的单调增区间
(Ⅱ)上有个零点.

试题分析:(Ⅰ)由题意得,首先化简函数.
得到.根据复合函数的单调性及正弦函数的单调增区间得
函数的单调增区间
(Ⅱ)根据“左加右减,上加下减”,得到,根据得到函数在每个周期上恰有两个零点, 恰为个周期,故上有个零点.
试题解析:(Ⅰ)由题意得

           2分
由周期为,得.得          4分
由正弦函数的单调增区间得
,得
所以函数的单调增区间.     6分
(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位,
得到的图象,所以               8分
,得:      10分
所以函数在每个周期上恰有两个零点,
恰为个周期,故上有个零点    12分
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知).求:
(1)若,求的值域,并写出的单调递增区间;
(2)若,求的值域.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

已知函数的定义域为
(1)当时,求的单调区间;
(2)若,且,当为何值时,为偶函数

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

在△,已知
(1)求角值;
(2)求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

已知为常数),若对于任意都有,则方程在区间内的解为            .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

若动直线与函数的图象分别交于两点,则的最大值为        .

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

关于函数f(x)=4sin(x∈R),有下列命题:
①函数y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-);
②函数y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数;
③函数y=f(x)的图象关于点对称;
④函数y=f(x)的图象关于直线x=-对称.
其中正确的是___.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:单选题

设函数的图像关于直线对称,它的周期是,则(    )
A.的图象过点B.上是减函数
C.的一个对称中心是D.的最大值是A

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图所示,是定义在区间上的奇函数,令,并有关于函数的四个论断:

①若,对于内的任意实数恒成立;
②函数是奇函数的充要条件是
③任意的导函数有两个零点;
④若,则方程必有3个实数根;
其中,所有正确结论的序号是________

查看答案和解析>>

同步练习册答案