Question

二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式中的常数项是

15

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式T_r+1=

C

r 6

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r，令2的指数次幂为0即可求得答案．

解答：解：设二项式（4^x-2^-x）⁶（x∈R）展开式的通项公式为T_r+1，
则T_r+1=

C

r 6

•（4^x）^6-r•（-1）^r•（2^-x）^r
=（-1）^r•

C

r 6

•2^12x-3rx，
∵x不恒为0，令12x-3rx=0，
则r=4．
∴展开式中的常数项是（-1）⁴•

C

4 6

=

C

2 6

=15．
故答案为：15．

点评：本题考查二项展开式的通项公式，求得r=4是关键，也是难点所在，属于中档题．